OpenAI cho biết một trong những hệ thống nội bộ của công ty đã tìm ra một điểm kỳ dị xảy ra trong thời gian hữu hạn của phương trình Navier–Stokes ba chiều, qua đó có khả năng giải quyết một trong bảy Bài toán Thiên niên kỷ nổi tiếng của toán học.
Kết quả mô tả một chất lưu ban đầu ở trạng thái trơn và đứng yên, trước khi một xoáy hình thành rồi co sụp vào bên trong. Phần lõi của xoáy tiếp tục kéo dài và tăng tốc cho đến khi vận tốc trở nên không bị chặn, trong khi tổng năng lượng của hệ vẫn hữu hạn.
Chính sự kết hợp này khiến lời giải được OpenAI đề xuất trở nên đáng chú ý. Theo mô tả, các phương trình phải tự tạo ra sự phá vỡ tính trơn của dòng chảy bất chấp độ nhớt - yếu tố vốn thường có tác dụng làm dịu những biến đổi dữ dội trong chuyển động của chất lưu.
Xoáy trở thành tâm điểm của bài toán
Hãy hình dung một cột chất lưu đang xoáy và đồng thời bị kéo dài, khiến nó ngày càng mảnh và chặt hơn. Vùng trung tâm tiếp tục thu nhỏ, dồn chuyển động vào một khu vực ngày càng bé.
Cuối cùng, vận tốc tại khu vực này tăng không giới hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn. OpenAI cho biết phần toán học xung quanh vẫn được kiểm soát đủ để tổng năng lượng của chất lưu không trở thành vô hạn.
Điểm khó nằm ở chỗ hiện tượng này phải tự xuất hiện từ chính các phương trình. Các nhà nghiên cứu không thể đơn giản đưa vào một lực bên ngoài vô hạn rồi tạo ra điểm kỳ dị.
Khi hệ tiến gần thời điểm phá vỡ, gia tốc, gradient áp suất, sự truyền động lượng và độ nhớt đều tăng mạnh. Tuy nhiên, chúng đồng thời triệt tiêu lẫn nhau với độ chính xác đủ cao để tạo ra một lực bên ngoài vẫn trơn.
Sự cân bằng đó tạo nên ý nghĩa vật lý cho kết quả. Điểm kỳ dị không phải thứ được áp đặt từ bên ngoài mà xuất hiện từ chính động lực học của chất lưu.
Phương trình Navier–Stokes đã đặt ra thách thức này cho các nhà toán học qua nhiều thế hệ. Năm 1934, Jean Leray chứng minh sự tồn tại của các nghiệm suy rộng, nhưng giới toán học vẫn chưa xác định được liệu các nghiệm trơn có nhất thiết duy trì tính trơn trong mọi trường hợp hay không.
10.000 tác nhân cùng tấn công bài toán toán học
OpenAI cho biết kết quả không đến từ một mô hình duy nhất tình cờ đưa ra đáp án đúng. Công ty xây dựng một mạng lưới lớn gồm nhiều tác nhân AI, chia thành các nhóm và giao cho chúng những phiên bản khác nhau của bài toán.
Nỗ lực bắt đầu từ ngày 1/9, sau khi các nhà nghiên cứu nghe những thông tin chưa chính thức rằng một số bài toán toán học lớn có thể đã được giải. Các nhóm sau đó theo đuổi nhiều hướng khác nhau, trong đó có khả năng xảy ra sự phá vỡ tính trơn của nghiệm.
OpenAI viết trên mạng xã hội X ngày 8/9: “Chúng tôi đang chia sẻ một lời giải cho Bài toán Thiên niên kỷ Navier–Stokes, một trong những bài toán sâu sắc nhất ở biên giới của toán học.”
Theo công ty, chứng minh được tạo ra bởi một nhóm tác nhân sử dụng một mô hình thế hệ mới của OpenAI, được mô tả là mạnh hơn đáng kể so với GPT-6 Astra.
Ở thời điểm cao nhất, quá trình nghiên cứu Navier–Stokes có khoảng 10.000 tác nhân hoạt động đồng thời. Các tác nhân có thể chạy mã và đọc dữ liệu internet được lưu trong bộ nhớ đệm bên trong những môi trường biệt lập.
Một kết quả trước đó đã giúp hướng cuộc tìm kiếm về phía các điểm kỳ dị trong chất lưu. Gần 100 tác nhân đã dành khoảng 50 giờ để nghiên cứu một phiên bản không có lực tác động bên ngoài của bài toán tính chính quy đối với phương trình Euler.
Các nhà nghiên cứu sau đó đưa kết quả này vào nỗ lực giải Navier–Stokes, trong đó Codex hỗ trợ tổng hợp và kết nối những ý tưởng hữu ích giữa các nhóm tác nhân.
OpenAI cho biết các tác nhân đạt được kết quả vào ngày 5/9, khoảng 88 giờ sau khi dự án bắt đầu. GPT-6 Astra sau đó dành thêm 17 giờ để chính thức hóa và kiểm tra chứng minh bằng Lean, một hệ thống hỗ trợ kiểm chứng hình thức.
Toàn bộ quá trình nghiên cứu Navier–Stokes tạo ra khoảng 2,7 triệu tin nhắn và tương đương khoảng 130 tỷ token đầu ra.
Chứng minh vẫn cần các nhà toán học kiểm tra
OpenAI không tuyên bố đã giành được giải thưởng trị giá 1 triệu USD dành cho Bài toán Thiên niên kỷ. Công ty công bố chứng minh cùng phiên bản được hình thức hóa bằng Lean như bằng chứng cho thấy năng lực của AI trong nghiên cứu toán học đang tiến thêm một bước.
Tuy nhiên, bước quan trọng nhất vẫn chưa hoàn tất: các nhà toán học cần kiểm tra độc lập toàn bộ lập luận và xác định liệu chứng minh có đáp ứng mọi yêu cầu chính thức của bài toán hay không.
OpenAI cũng công bố một nghiên cứu riêng của Levent Alpöge và nhà toán học Tristan Buckmaster thuộc Đại học New York về phương trình Euler có lực tác động bên ngoài.
Nếu chứng minh Navier–Stokes vượt qua quá trình thẩm định của giới chuyên môn, đây sẽ là một dấu mốc đáng chú ý: một hệ thống nghiên cứu do máy móc dẫn dắt có thể đã tìm ra cơ chế mà các nhà toán học chưa thể xác định trong khoảng 90 năm.
Trong kịch bản đó, một xoáy chất lưu sẽ là tâm điểm của câu chuyện: nó co lại, kéo dài và tăng tốc cho đến khi các phương trình không còn có thể giữ vận tốc của nó ở mức hữu hạn.
Theo IE
